04年绿化率30%,计划05后每年原来沙漠面积16%被绿化某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.（1）该地区的面积为1,2004年绿洲面积为a1=3/10,经过一年绿洲面积为a2-----经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=4/5an+4/25(2)求证：（an+1-4/5）是等比数列（3）问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%（取lg2=0.3）
问题描述：
04年绿化率30%,计划05后每年原来沙漠面积16%被绿化
某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.
（1）该地区的面积为1,2004年绿洲面积为a1=3/10,经过一年绿洲面积为a2-----经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=4/5an+4/25
(2)求证：（an+1-4/5）是等比数列
（3）问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%（取lg2=0.3）
答
1、 an+1 =沙漠改造+（绿洲-绿洲沙漠化）=（1-an）*16%+ an*（1-4%） =a*80% +16%=4/5an+4/252、 an+1-4/5 =4/5an+4/25-4/5=4/5an-16/25=4/5(an-4/5) 证毕3、 an+1-4/5= (a1-4/5)*(4/5)^n取对数计算 n=lg[(an+1-4/5)...