设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为

问题描述:

设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为

sinα+cosα=1/2,两边平方
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
1+2sinαcosα=1/4sinαcosα=-3/8
所以原式=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=1/(-3/8)
=-8/3

tan的²α+cot的平方α=(sina/cosa)²+(cosa/sina)²=sin²a/cos²a+cos²a/sin²a=[(sina)的4次方+(cosa)的4次方]/(sinacosa)²=[(sin²a+cos²a)²-2sin²acos...