已知函数f（x）=2+2sin（2x+π4），x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．（2）函数f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=2+
sin（2x+
2
），x∈R．求：π 4
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）函数f（x）的单调增区间．
答
（1）∵-1≤sin（2x+
）≤1，π 4
∴当sin（2x+
）=1，即2x+π 4
＝2kπ+π 4
，π 2
x=kπ+
，k∈Z时函数f（x）的最大值，π 8
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．π 8
（2）由2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
得kπ−π 2
≤x≤kπ+3π 8
，π 8
即函数f（x）的单调增区间(kπ−
，kπ+3π 8
)，k∈Z}．π 8
答案解析：（1）根据三角函数的图象和性质，即可得到函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调增区间．
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性和最值的求法．