x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ
问题描述：
x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ
答
√
cosx=√(1-sin²x)=√5/5
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=3/5
2cosβ+sinβ=3√5/5
sinβ=3√5/5-2cosβ
sin²β=9/5-12√5/5cosβ+4cos²β
1-cos²β=9/5-12√5/5cosβ+4cos²β
20cos²β-12√5cosβ+4=0
(2√5cosβ-3)²=5
cosβ=(3-√5)/2√5=(3√5-5)/10
另一解cosβ=(3+√5)/2√5>1舍去
答
根据sin²x+cos²x=1,而sinx=2√5/5 ——①x为锐角∴cosx=√5/5 ——②又sin(x+β)=√5/5∴sinxcosβ+cosxsinβ=√5/5 ——③将①②带进③,有：2√5/5×cosβ+√5/5×sinβ=√5/5 ——④而sin²β+cos...