已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n. (1)求抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶

问题描述:

已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.

(1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1,由m<n,知m=1,n=5,∴A(1,0),B(0,5),∴−1+b+c=0c=5即b=−4c=5;所求抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.(2)由-x2-4x+5=0,得x1=-5,x2=1,故C的坐标为(-5,0),由...