已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）若x∈（0，π2），求f（x）的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=cos（2ωx-
）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为ππ 3
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，
），求f（x）的取值范围． π 2
答
知识点：本题的考点是三角函数解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，正弦函数的性质，考查了整体思想．
（1）由题意知，f（x）=cos（2ωx-
）+2sin2ωxπ 3
=
cos2ωx+1 2
sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx-
3
2
）+1，π 6
∵函数的最小正周期为π，即
＝π，∴ω=1．2π 2ω
（2）由（1）得f（x）=sin（2x-
）+1，π 6
∵x∈（0，
），∴-π 2
＜2x-π 6
＜π 6
，∴-5π 6
＜sin（2x-1 2
）≤1，π 6
即
＜sin（2x-1 2
）+1≤2，π 6
∴f（x）的取值范围是（
，2]．1 2
答案解析：（1）根据题意需要对解析式化简，利用倍角公式和两角和的正弦公式，再由周期公式求出ω的值；
（2）由（1）求出的解析式，把“2x-
”作为一个整体，由x的范围求出整体的范围，再根据正弦函数的性质求出函数值得范围．π 6
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题的考点是三角函数解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，正弦函数的性质，考查了整体思想．