一个书架分上中下三层,一共放书96本.如果从上层取出和中层一样多的本数放入中层,再从中层取出和下层一样的多的本数放入下层,最后从下层取出和现在上层一样多的书放入上层,这时三层书架中的书相等.求书架上原来上中下层放几本书?

根据提供信息列出三个方程式
a+b+c=96
2a-4b+c=0
3a-3b-2c=0
解出来a=44 b=28 c=24
也就是上中下三层分别是 44 28 24本书

最后每层=96/3=32本
从下层取出和现在上层一样多的书放入上层前
上层=32/2=16本
中层=32本
下层=32+16=48本
从中层取出和下层一样的多的本数放入下层前
上层=16本
中层=32+48/2=56本
下层=48/2=24本
从上层取出和中层一样多的本数放入中层前
上层=16+56/2=34本
中层=56/2=28本
下层=24本

设x.y.z
x-y,2y,z
x-y,2y-z,2z
2x-2y,2y-z,2z-x+y
2x-2y=32=2y-z=2z-x+y
解方程组，得44,28,24

最后每书架32本，所以第三次之前，上有16本，下有48本
第二次之前，下有24本，中有56本
第一次之前，上有42本，中有28本

书架上原来上中下层放x,y,z本书
x+y+z=96
2(x-y)=2y-z=2z-(x-y)
可得
3x-3y=2z
2x-4y+z=0 4x-8y+3x-3y=0 7x-11y=0 x=11y/7
33y/7-3y=2z z=6y/7
11y/7+6y/7+y=96
x= 44
y= 28
z= 24
书架上原来上中下层放44,28,24本书