1的平方-2的平方+3的平方-4的平方··+2003的平方-2004的平方+2005的平方

这是平方差公式：a的平方-b的平方＝（a+b）（a-b）
如题：(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+......+(2003+2004)(2003-2004)+2005×2005
＝-(1+2+3+4+......+2003+2004)+2005×2005
＝-（1+2004）×2004/2+2005×2005
＝-2005×1002+2005×2005
＝2005×（2005-1002）
＝2005×1003
＝2011015

用平方差的公式很好算啊。不难看出这个式的规律。
2005的平方-2004的平方=（2005-2004）*（2005+2004）其实也就是1*2005+2005以此类推下去就可以了。从1递加到2005可以用这个方法来计算（2005+1）*1002+1003

平方差公式2005的平方-2004的平方=（2005-2004）*（2005+2004）2003的平方-2003的平方=（2003-2002）*（2003+2002）....3的平方-2的平方=（3-2）*（3+2）1所以原式=2005+2004+2003.+3+2+1=（1+2005）*2005/2=1003*20...

(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……＝—（1＋2＋3＋4＋……2005）