有5名男生,4名女生排成一排.(1)女生必须相邻,有多少种排法?(2)女生不能相邻,有多少种排法?
问题描述:
有5名男生,4名女生排成一排.
(1)女生必须相邻,有多少种排法?
(2)女生不能相邻,有多少种排法?
答
(1)根据题意,将4名女生看成一个整体,考虑其顺序有A44种排法,
将4名女生的整体与5名男生全排列,有A66种排法,
则不同的排法有A44×A66=17280种;
(2)先排男生,有A55种排法,排好后连同两端共有6个空位,
将4名女生插入到空位中,有A64种情况,
则不同的排法共有A55×A64=43200种.
答案解析:(1)根据题意,用捆绑法将4名女生看成一个整体,与5名男生全排列,由排列数公式计算每一步的情况数目,由分步计数原理可得答案;
(2)根据题意,用插空法,先排好男生,将女生插入到男生形成的空位中即可,先由排列数公式计算男生、女生的排法数目,由分步计数原理计算可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列、组合的应用,要掌握相邻问题用捆绑法,对于不能相邻问题,用插空法.