帮忙解道微分方程的题,2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.
问题描述：
帮忙解道微分方程的题,
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)
帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.
答
设y=Acost+Bsin3t,则
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程,得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数,得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程,其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2,r2=-√2i/2
得Y（t）=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故,方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t （C1,C2为任意常数）