一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.一曲线过点,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.一曲线过点（1，1/3），且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍，求曲线的方程。
问题描述：
一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.
一曲线过点,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.
一曲线过点（1，1/3），且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍，求曲线的方程。
答
没有叙述清楚，大概是不是这样：
y'=2y/x?
如果这样，解微分方程，得y=k*x^2，又曲线过点（1，1/3），得k=1/3
所以曲线为：y=1/3*x^2
答
依题意有dy/dx=2y/x
所以dy/y=2dx/x
∫dy/y=∫2dx/x
ln|y|=2ln|x|+lnC
y=Cx²
因为曲线过点（1,1/3）
所以1/3=C*1²
所以C=1/3
所以y=x²/3