求解微分方程y-xy'=a(y^2+y')
问题描述：
求解微分方程y-xy'=a(y^2+y')
答
两边同除y^2得
(y-xy')/y^2=a+y'/y^2
x/y=ax-1/y+C
(x+1)/y=ax+C
y=(x+1)/(ax+C)
答
(x+a)y'=y-ay^2
y'/(y-ay^2)=1/(x+a)
将y'=dy/dx带入,得：dy{1/[y(1-ay)]}=dx/(x+a)
即：[1/y+a/(1-ay)]dy=dx/(x+a),两边积分,得：Ln|y|-Ln|y-1/a|=Ln|x+a|+c1
(c1为任一常数)
化简：Ln|y/(y-1/a)|=Ln|x+a|+c1,从而y/(y-1/a)=c(x+a),解得：
y={c(x+a)}/{ac(x+a)-a}