25的49次方大于49的阶乘怎么证明?
问题描述：
25的49次方大于49的阶乘怎么证明?
答
49！=49*1*48*2*...*26*24*25
要证25^49>49!
就是证(25^2)^24>(49*1)*(48*2)*...*(26*24)
25^2当然>49*1，也>48*2，...，>26*24
所以有结论
答
由a＋b≥2√ab，〔（a＋b）/2〕^2≥ab
所以25^2＝〔（49＋1）/2〕^2＞49×1
同理25^2＝〔（48＋2）/2〕^2＞48×2
.。。。
25^49＞ 49！
答
49!=49*50/2=49*25
25的49次方=25的46次方*25*625
25的46次方大于1 ⑴
25*625大于25*49=49!⑵
所以两式想乘就有25的46次方*25*625大于49!
即25的49次方大于49的阶乘
答
1*4949！