等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2两部分,则此三角形的底边长为 ___ cm或 ___ cm.

问题描述:

等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2两部分,则此三角形的底边长为 ___ cm或 ___ cm.

设该三角形的腰长是xcm,底边长是ycm.根据题意,得:

x+
x
2
=15
y+
x
2
=10
x+
x
2
=10
y+
x
2
=15
,解得
x=10
y=5
x=
20
3
y=
35
3

经检验,都符合三角形的三边关系.
因此三角形的底边长为
35
3
cm或5cm.
故填为
35
3
或5.
答案解析:本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长,然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组,进而可求得等腰三角形的底边长.注意此题一定要分为两种情况讨论,最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确3:2两部分是哪一部分含有底边,所以一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.