已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）若{an}是等比数列，求数列{bn}和前n项和Sn；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列； 乙 同学说：{an}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．
问题描述：
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若{an}是等比数列，求数列{bn}和前n项和Sn；
（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列； 乙 同学说：{an}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．
答
知识点：本题主要考查等比关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴a≠0，an＝an−1，又bn=an•an+1，∴b1=a1•a2=a，bn+1bn＝an+1•an+2an•an+1＝an+2an＝an+1an−1＝a2，-----（3分）即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．∴Sn＝n(a＝1)...
答案解析：（Ⅰ）由条件求得 b1=a1•a2=a，再由
＝bn+1 bn
＝
an+1•an+2
an•an+1
＝an+2 an
＝a2，根据等比数列求和公式求出Sn的值．an+1 an−1
（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设{bn}的公比为q，则
＝bn+1 bn
＝
an+1•an+2
an•an+1
＝q，且a≠0，{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，当q=a2时，{an}是等比数列； 当q≠a2时，{an}不是等比数列．an+2 an
考试点：等比数列的前n项和；等比关系的确定．
知识点：本题主要考查等比关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．