高中不等式组高中不等式：若实数x,y满足不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0.则w=(y+1)\(x-1)的取值范围
问题描述：
高中不等式组
高中不等式：若实数x,y满足不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0.则w=(y+1)\(x-1)的取值范围
答
通过不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0可以进行线形规划，画图描绘出一个可行域。而w=(y-1)\(x+1)的取值范围又可通过数学语言表达成求点（x,y）与点（-1，1）所在直线的斜率w的的取值范围。
所以，实际上题目的意思就是求在可行域中的点（x,y）与定点（-1，1）连成的直线的斜率w的范围。
所以不妨设直线2x-y-2=0与x轴的交点为A，即A为(1,0),定点（-1，1）为B。而通过可行域，我们不难得出：
当可行域的点（x，y）在A点时，直线AB的斜率是最小的，即w的最小值为
w=(0-1)/(1+1)=-1/2
当该连成的直线越近似于与直线y=x平行,则w的值就越大,但该连成的直线的斜率w只能无限的接近直线y=x的斜率k=1,而不能等,也不可能大于.所以w所以综上所述,w的取值范围为[-1/2,1)
答
由y>=0,x-y>=0可得 x>=0
由2x-y-2>=0可得y=0有x>=1
w=(y+1)\(x-1)=1/2*(y+1)*y在y>=0范围为增函数
则w>=w(0)=0
w的取值范围为w>=0