在三角形ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD
问题描述：
在三角形ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD
答
设BD=x 则CD=14-x
在直角三角形ABD中有：AD^2=15^2-x^2
在直角三角形ADC中有：AD^2=13^2-(14-x）^2
由上两方程联立可得
x=9
所以AD^2=15^2-9^2
解得AD=12
^=平方
答
∵AD为高，∴△ABD和△ACD都为直角三角形。
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14²+28BD-BD²
∴28BD=15²+14²-13²=252
∴BD=9
∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12.
答
∵AD为高,∴△ABD和△ACD都为直角三角形.
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14²+28BD-BD²
∴28BD=15²+14²-13²=252
∴BD=9
∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12.