在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.
问题描述:
在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.
答
如图,延长AD到E,使DE=AD,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
,
BD=CD ∠ADB=∠EDC(对顶角相等) DE=AD
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,
∴5-3<AE<5+3,
即2<AE<8,
1<AD<4.
故答案为:1<AD<4.
答案解析:延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AE的取值范围,然后即可得解.
考试点:三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了三角形的三边关系,全等三角形的判定与性质,遇中点加倍延,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.