空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=3,求异面直线AD、BC所成角的大小.

问题描述:


空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=

3
,求异面直线AD、BC所成角的大小.

设G为AC的中点,∵E、F分别是AB、CD中点
∴EG∥BC且EG=

1
2
BC=1
FG∥AD且FG=
1
2
AD=1

∴∠EGF为异面直线AD、BC所成的角(或其补角)
EF=
3

∴△EGF中,cos∠EGF=−
1
2

∴∠EGF=120°,
即异面直线AD、BC所成的角为60°
答案解析:设G为AC的中点,由已知中AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=
3
,根据三角形中位线定理,我们易求出∠EGF为异面直线AD、BC所成的角(或其补角),解三角形EGF即可得到答案.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据已知三角形中位线定理得到∠EGF为异面直线AD、BC所成的角(或其补角),是解答本题的关键.