在一个等差数列中,若有连续三项成等比数列,则这个数列的公差是0
问题描述：
在一个等差数列中,若有连续三项成等比数列,则这个数列的公差是0
答
∵成等差数列
设连续三项为a(n-1),an,a(n+1)
∵成等比数列
a(n-1)a(n+1)=an^2
(an-d)(an+d)=an^2
an^2-d^2=an^2
d^2=0
d=0
答
设此三项为A、A+D、A+2D（D为公差），则A：（A+D）＝（A+D）：（A+2D）
即：（A+D)的平方＝A.(A+2D)
展开后求得D的平方=0，即D=0
答
设这三个数为a,aq,aq^2
所以2aq=a+aq^2
因为是等比数列 所以a≠0
所以2q=1+q^2
所以q=1
所以三个数是a ,a ,a
即公差为0