当X->0时,sinX/X 的极限为1,为什么怎么证明一定要用洛必达法则 么如果用可以解释下么?
问题描述：
当X->0时,sinX/X 的极限为1,为什么
怎么证明
一定要用洛必达法则 么
如果用可以解释下么?
答
为什么当X->0时,sinX/X 的极限为1?是一个非常专业的问题,我这里给出另外的背景材料帮你理解:它是由于弧度制的产生才使得sinX/X的极限为1,如果我们今天仍然停留在角度制而没有形成弧度制的话,这个极限就不是1,说严重一点牛顿的微积分理论甚至都不可能产生,如果产生了,也不是今天这种面貌,将变得非常复杂,由于弧度制的产生,使得角的度量与实数的度量统一起来,这才使得sinX/X 的极限为1,对于非数学专业的人士来说,这个极限这样来理解就可以了:x为实数,当X->0时sinx与x几乎一样大(即等价无穷小).
答
中学课本上是这样证明的
首先根据图像结合面积得到sinx0(0