e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?
问题描述：
e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3?3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3?
答
⑴有一条定理：函数极限存在且＝A的充分必要条件是函数的左右极限都存在且都＝A。而 该函数左极限＝3，右极限=∞，所以极限不存在。
⑵根据函数极限的四则运算，lim(x→1）3+(x-1)sin1/(x-1)＝3+0*sin1/(x-1)＝3
答
e的1/(x-1)次方+3在x趋近于1时极限为什么是3？
不等于3，只有左极限等于3，右极限是不存在的，搞清楚指数函数图象，很容易知道
3+(x-1)sin1/(x-1)在x趋近于1时极限为什么是3？
显然，无穷小*有界比为无穷小
答
lim(x→1-）e^1/(x-1)+3=3
lim(x→1+）e^1/(x-1)+3=∞
lim(x→1）3+(x-1)sin1/(x-1)
sin1/(x-1)是有界函数,而x-1→0
所以
lim(x→1）3+(x-1)sin1/(x-1)＝3