已知直线（n+1）x+ny=1（n∈N*）与坐标轴围成的三角形的面积为xn，则x1+x2+…+xn=（ ）A. n2n+2B. n+1nC. nn+1D. n+12n
问题描述：
已知直线（n+1）x+ny=1（n∈N*）与坐标轴围成的三角形的面积为xn，则x1+x2+…+xn=（ ）
A.
n 2n+2
B.
n+1 n
C.
n n+1
D.
n+1 2n
答
直线（n+1）x+ny=1中，令x=0可得，y＝
，令y=0可得，x＝1 n
1 n+1
所以xn＝
=1 2n(n+1)
（1 2
−1 n
）1 n+1
x1+x2+…+xn＝
(1−1 2
+1 2
−1 2
+1 3
−1 n
)=1 n+1
(1−1 2
)＝1 n+1
n 2n+2
故选：A
答案解析：在直线（n+1）x+ny=1中，令x=0可得，y＝
，令y=0可得，x＝1 n
，从而可得xn，利用裂项求和的方法可求1 n+1
考试点：数列的求和；数列的函数特性．
知识点：本题主要考查了直线方程的应用，数列求和的裂项求和方法的应用．