关于椭圆与双曲线准线的疑问?在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆（双曲线）.”当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话,那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线?两个都有可能是么?所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗?
问题描述：
关于椭圆与双曲线准线的疑问?
在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆（双曲线）.”
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话,那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线?两个都有可能是么?所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗?
答
这是第二定义当然可以作为判断的理由，要看常数是大于1还是小于1！
但千万要注意：在双曲线与抛物线中有一个隐含条件------定点不能在定直线上！（椭圆中当然没有----小于1就将这种情形排开了）
答
比值是有范围的啊,1的是双曲线。OK
答
正确的说法应该是
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值一个常数的话,那么这点的轨迹就是圆锥曲线
那个比值叫做离心率,符号为e
0
e>1时,该曲线是双曲线
这个是圆锥曲线的统一定义,所以只知道是个定值无法区分是椭圆还是双曲线还是抛物线,但是如果知道这个定值的大小就可以了
答
关键是e
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离比试一个常数，这个常数是e，看e的大小该常数为小于1的正数就是椭圆
e比值大于1就是双曲线