长方体的共顶点的三个侧面面积分别为√3、√5、√15,求它的外接球表面积
问题描述：
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为√3、√5、√15,求它的外接球表面积
答
设长方形的长、宽、高分别是a，b，c则有不妨设ab=√3,bc=√5,ca=√15,解得b^2=1即b=1,所以
a=√3,c=√5,长方体外接球的半径r={√[(√3)^2+(√5)^2+1^2]}/2=3/2,根据球表面积公式S=4πr^2=9π
答
ab=根3
bc=根5
ac=根15
2a^2+2b^2+2c^2=2d^2
dmin=根[2(根3+根5+根15)/2]=根(根3+根5+根15)
rmin=根(根3+根5+根15)/2
S=4pir^2