实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数用反证法尽快啊
问题描述：
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
用反证法
尽快啊
答
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=1
由ac+bd=1-ad-bc>1可知ad+bc假设a,b,c,d中无负数,则ad+bc≥0,与上式矛盾,故a,b,c,d中至少有一个是负数.
答
(1-b)c+(1-c)b=b+c-2bc>1
a(1-d)+d(1-a)=a+d-2ad>1
以上两个不等式相加，得
2-2bc-2ad>2则 bc+ad假设abcd均>0 则与(#)矛盾.所以a,b,c,d中至少有一个是负数
--反证法--
答
假设a,b,c,d都是非负数
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)
a ,b,c,d 都是非负数,则ad>=0 bc>=0
所以 1=(a+b)(c+d)>1
矛盾
所以 a ,b,c,d至少有一个是负数
答
(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc=1
ac+bd=1-ad-bc>1
故ad+bc若a,b,c,d中无负数，则ad+bc≥0,矛盾!因此a,b,c,d中至少有一个是负数