已知69,90,125被某个自然数除的余数都相同,那么81除以这个自然数的余数是多少?

问题描述:

已知69,90,125被某个自然数除的余数都相同,那么81除以这个自然数的余数是多少?

因为90-69=21,125-90=35,(21,35)=7,所以这个自然数是7,81÷7=11……4,所以81除以这个自然数的余数是4。

余4 那个数是7

设这个数是X,余数是a,商分别是m,n,k,
则:69=mX+a; 90=nX+a; 125=kX+a
69-mX=90-nX
(n-m)X=21
因为mnX都是整数,依题意X=7
所以81除以这个数的余数是4