判断方程是否全微分方程,并求其通解判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解
问题描述：
判断方程是否全微分方程,并求其通解
判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解
答
（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,δP/δy=12xy=δQ/δx,所以这是全微分方程,u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy=x^3+3x^2y^2+y^4,x^3+3x^2y^2+y^4=C.