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求函数u=xyz在附加条件1x+1y+1z＝1a（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0）下的极值．

分类: 作业答案 • 2022-08-07 19:00:51
问题描述：

求函数u=xyz在附加条件

1
x
+
1
y
+
1
z
＝
1
a
（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0）下的极值．

答

利用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值．F(x，y，z；λ)＝lnx+lny+lnz−λ(1x+1y+1z−1a)Fx＝1x+λ1x2＝0，Fy＝1y+λ1y2＝0，Fz＝1z+λ1z2＝0λ＝−3a，x＝y＝z＝3a极小值为27a3.．（3a，3a，3a）是函数u=xyz在附加...
答案解析：利用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值．
考试点：求函数的极值点．
知识点：本题考察拉格朗日乘数法的应用．

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