如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( ) A.5:
问题描述:
如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( )
A. 5:3
B. 3:5
C. 4:3
D. 3:4
答
由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度,
∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,
∴CD=BC=5,DF∥CE,
∴∠ECD=∠CDF,
∵∠EMC=∠DMF,
∴△ECM∽△FDM,
∴DM:MC=DF:CE,
∵DF=
=4,
CD2−CF2
∴DM:MC=DF:CE=4:3.
故选C.