黎曼假设里的zeta函数到底是什么?zeta函数怎么会有零点,它每一项都是正数啊?PNT到底证明了没有?

ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+...,这个级数可以解析开拓到整个复平面（除去s=1）,也就是说zeta函数不仅仅是这个级数,而是这个级数的解析开拓.只把它看做级数会有你关于其零点的疑问,而从函数方程就可以直接读出ζ(-2n)=0.素数定理都证明一个多世纪了,黎曼猜想的解决有助于素数定理余项的精确估计.