已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an为A.2的n次 B.1/2n(n+1) C.2的(n-1)次 D2的n次-1
问题描述：
已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an为
A.2的n次 B.1/2n(n+1) C.2的(n-1)次 D2的n次-1
答
当n=1时，a1=a0=1; 当n=2时，a2=a1+a0=1+1=2=2a1; 当n=3时，a3=a0+a1+a2=a2+a2=2a2;当n=4时，a4=a0+a1+a2+a3=a3+a3=2a3.....以此计算可以知道数列{an}(n=1，2,3,4....)是一个以1为首项，2为等比的等比数列，所以a1+a2+a3+.....+a(n-1)=a1(1-q^(n-1))/(1-q)=2^(n-1)-1,从而an=1+2^(n-1)-1=2^(n-1)故答案选C
答
an=a0+a1+a2+...+a[n-1]
a[n+1]=a0+a1+...+an
a[n+1]-an=an
a[n+1]/an=2
所以是等比数列
a1=a0=1
所以an=2^[n-1]