问一道简单高数题F(X)=x(x+1)(x+2).(x+n) n≥2,求F在X=0的导数请尽量详细一些,
问题描述：
问一道简单高数题
F(X)=x(x+1)(x+2).(x+n) n≥2,求F在X=0的导数
请尽量详细一些,
答
这个我是高中生啊，考试经常考啊。
注意 到，求导之后，凡是有X项的全都在X=0是没掉，那么综上就只剩导数=单单的X求导，即是=(x+1)(x+2)....(x+n) ，就好了，注意其他的是因为X=0就没了，那么，导数值是N的阶乘。
答
F(x)=a·b·c···
F'(x)=a'·b·c+a·b‘·c+a·b·c’+···
答
F(X)的导数=(x+1)(x+2)....(x+n) +x(x+2)....(x+n) +x(x+1)....(x+n) +.......+x(x+1)(x+2)....(x+n-1)
所以F在X=0的导数为，凡是求导后含有X项的全是0，结果等于n！（n的阶乘）
答
设G(x)=(x+1)(x+2)....(x+n) n≥2,
那么F(X)=xG(x),
F'(x)=G(x)+xG'(x)
F'(0)=G(0)+0*G'(0)
=G(0)
=n!
答
F(X)=x(x+1)(x+2).(x+n) 看作两个函数,一个x,还有一个(x+1)(x+2).(x+n),则
F'(X)=(x+1)(x+2).(x+n)+x*[(x+1)(x+2).(x+n)]'
所以
F'(0)=1*2*3*.*n=n!