数列{an}的通向公式an=1/(根号n+1 + 根号n)已知他的前n项和为Sn=9,则项数n=?我是这么做的先让n=1,然后写出来,然后n=n,然后用第1项加最后项和乘项数n除以2等于9,但怎么也解不出来,
问题描述：
数列{an}的通向公式an=1/(根号n+1 + 根号n)已知他的前n项和为Sn=9,则项数n=?
我是这么做的先让n=1,然后写出来,然后n=n,然后用第1项加最后项和乘项数n除以2等于9,但怎么也解不出来,
答
思路不对！
an=1/(√n+1+√n)=√n+1-√n
(分子分母同乘以√n+1-√n，把分母有理化。见到这样的式子先把分母有理化，就可以发现规律)
Sn=a1+a2+ +an
=(√2-1)+(√3-√2)+ +(√n+1-√n)
=√n+1 -1=9
解得n=99
答
an=1/[√(n+1)+√n] (分子分母同乘以√(n+1)-√n)
=√(n+1)-√n
Sn=√2-1+3-√2+...+√(n+1)-√n
=√(n+1)-1
√(n+1)-1=9
解得n=99
答
“用第1项加最后项和乘项数n除以2等于9”
这个要在等差数列里才适用的,而这个数列不是等差数列,因而是不对的.
an=1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
Sn=√2-1+√3-√2+...+√(n+1)-√n
=√(n+1)-1=9
n=99