有道数学题您看看有没有规律可寻或怎样解答：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7·····+1/2009-1/20具体是这样的：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7·····+1/2009-1/2010=

快忘记了。可以用序列表示吧
上式=（1+1/3+1/5+·····1/2009)-(1/2+1/4+1/6+·····1/2010)
1+1/3+1/5+·····1/2009用序列可表示为1/(2n-1);
1/2+1/4+1/6+·····1/2010可表示为1/2n ，其中n小于等于2010/2即1005。
上式=1/(2n-1)-1/2n
=1/(4nn-2n) 小于等于1005

如果是无穷数列 可以求解 =ln2
有限的就不好说了

构造数列{An}， 通项An=（-1）的（n-1）次幂/n ， 则要求前n项的和Sn=利用1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……=ln2 =0.69314718

貌似得用泰勒级数来求！

很遗憾,答案是没有,
其和Sn没有具体的可表示为an的关系式,
要求出1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7·····+1/2009-1/2010=的值
必须逐项计算.
ps：泰勒级数计算有限项的和值是有误差的,除非是无限项,

由泰勒公式可得：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7·····+1/2009-1/2010=ln(1+1)=0.6931471805599453

a1=1/1 *[(-1)^(1+1)]
a2=1/2*[(-1)^(2+1)]
an=1/n*[(-1)^(n+1)]
ln(1-x)=x-x^2/2-x^3/3-x^4/4
x=-1时,ln2=-1-1/2+1/3-1/4+....
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...=ln2+2
1-1/2+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010≈ln2+2