已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，a/a2−3a−1+b/b2−3b−1+c/c2−3c−1＝4/9，则a2+b2+c2=_．
问题描述：
已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，
+a
a2−3a−1
+b
b2−3b−1
＝c
c2−3c−1
，则a2+b2+c2=______． 4 9
答
∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1)，同理可得：bb2−3b−1 =1(a−1)(c−1)，cc2−3c−1=1(a−1)(b−1)，又aa2−3a−1+bb2−3b−...