已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa2−3a−1+bb2−3b−1+cc2−3c−1＝49，则a2+b2+c2=______．

∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1)，同理可得：bb2−3b−1 =1(a−1)(c−1)，cc2−3c−1=1(a−1)(b−1)，又aa2−3a−1+bb2−3b−...
答案解析：把a²-3a-1变形后，将abc=-1，a+b+c=4代入得到结果为a（b-1）（c-1），同理将已知等式的第二、三个分母变形，将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后将abc=-1，a+b+c=4代入求出ab+ac+bc的值，将所求的式子利用公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc变形后，将a+b+c及ab+ac+bc的值代入即可求出值．
考试点：分式的混合运算．
知识点：此题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式的各分母进行适当的变形是解本题的关键．