已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=?
问题描述：
已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=?
答
f(0)=0*(-1)*(-2)*......*(-100)=0
答
已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)，
f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-1)(x-3)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-99)
f'(0)=(0-1)(0-2)(0-3)……(0-100)=100！
答
f'(x)=x.*(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)(x-3)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)‘
=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-2)(x-3)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-99)
除了第一项,后面都有x,则后面的都是0
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)=100!