一个正方形的边长为4厘米,剪掉四个角正好是个正八角形,求八角形的边长和面积
问题描述：
一个正方形的边长为4厘米,剪掉四个角正好是个正八角形,求八角形的边长和面积
答
正八边形的每条边都相等
那么 剪掉的四个三角行均为等腰直角三角形
且斜边=正八边形的边=直角边的√2倍
设直角边为n 原正方形的边（√2+2）×n=4
n=4×（2-√2）/2=4-2√2
三角形直角边为4-2√2cm
八边形的边长=三角形斜边为4√2-4cm
八边形的面积=正方形面积-4个三角形面积=16-（16-16√2+8）×2=32√2-32cm²=32（√2-1）平方厘米