请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?
问题描述：
请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?
还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?
答
= lim e^(lnx/x)
其中lim lnx / x = 0（洛必达法则）
所以= lim e^0
= 1
答
这个题目需要将x^(1/x)化为指数形式，为e的Inx/x次方的形式，然后求lim（x趋近于无穷大）Inx/x就好了，为无穷大比无穷大型，可用洛必达法则，对上下进行求导，得lim（x趋近于无穷大）1/x等于0，e的0次方为1
答
根据定义
lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx
≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx
又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx
带入得
原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1
得证
答
错了吧，是趋向于零吧