求极限：lim(3^x+4^x+5^x)^1/x当x趋近无穷大的时候的极限.
问题描述：
求极限：lim(3^x+4^x+5^x)^1/x
当x趋近无穷大的时候的极限.
答
5^x当x>0时，(*)化为5当x→+∞时，不等式左右两端极限都是5，所以
lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→+∞
当x当x→-∞时，不等式左右两端极限都是5，所以
lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→-∞
总的来说lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→∞
答
若x趋近于+∞
lim(3^x+4^x+5^x)^1/x=lime^[ln(3^x+4^x+5^x)/x]
=lime^[ln5^x*(3/5^x+4/5^x+1)/x]
=lime^[(ln5^x)/x+ln(3/5^x+4/5^x+1)/x]
=e^[ln5+0/x]=e^(ln5)=5
若x趋近于-∞
原式==lime^[ln3^x*(5/3^x+4/3^x+1)/x]
=lime^[(ln3^x)/x+ln(5/3^x+4/3^x+1)/x]
=e^ln3
=3
所以若x趋近于∞时极限不存在
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楼上的答案中
5^x