已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（ ）A. a4k+1能被4整除B. a4k+2能被4整除C. a4k+3能被4整除D. a4k+4能被4整除
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（ ）
A. a4k+1能被4整除
B. a4k+2能被4整除
C. a4k+3能被4整除
D. a4k+4能被4整除
答
题中求证a4n能被4整除，注意到n∈N*，
由假设a4k能被4整除，
可知这是n=k时的情形，
那么n=k+1时，则应证a4（k+1）=a4k+4，
故选D．
答案解析：首先分析题目数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，进而需验证那一项成立，因为假设是n=k时的情形，根据归纳法的定义可知下一步应该验证n=k+1时的情况，从而求解．
考试点：数学归纳法．
知识点：此题主要考查数学归纳法的步骤问题，属于概念性问题，考查学生对数学归纳法的理解，而不是死记定义，这是在证明中易错的地方，同学们需要注意．