利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是1/2急
问题描述:
利用等价无穷小求极限
lim 根号(1+xsinx)-1
_________________
x→0 xarctanx
答案是1/2
急
答
根号(1+ax)-1在x趋于0时的等价无穷小为ax/2
arctanx 、sinx在x趋于0时等价无穷小为x
原式=lim x趋于0 (xsinx/2)/xarctanx=1/2
答
先进行分子有理化:[根号(1+xsinx) -1]/(xarctanx)=[根号(1+xsinx) -1][根号(1+xsinx) +1]/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]=(xsinx)/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]=sinx/arctanx × 1/[根号(1+xsinx) +1]然后利用等...