f(x)在[0,1]上非负单调减少,0
问题描述：
f(x)在[0,1]上非负单调减少,0
答
证明:
在(0,a)取一点ξ1,使得∫（0到a）f(x)dx = f(ξ1) (a-0)-------定积分中值定理
同理,在(a,b)取一点ξ2,使得 ∫ (a到b) f(x)dx = f(ξ2) (b-a)
因为题设 f(x)在[0,1]上非负单调减少,
所以 f(ξ1) > f(ξ2)
a/b ∫(a到b) f(x)dx = a/b (b-a) f(ξ2)=a(1-a/b) f(ξ2)
而1-a/b即a(a-a/b) f(ξ2) ∫（0到a）f(x)dx = f(ξ1) (a-0) =a f(ξ1) > a f(ξ2) >a(a-a/b) f(ξ2)=a/b∫(a到b)f(x)dx
答
由积分中值定理
∫（0到a）f(x)dx=f(t)(a-0）=af(t) （其中0