某织布厂有工人200名,为改善经营,增设了制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布料制衣4件,制衣一件需用布1.5米;将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣出售,每件可获利25元,且每名工人只能做一项工作.(1)设安排x人制衣,请你写出该工厂一天的利润为多少元.(用含x的代数式表示)(2)问怎么安排工人才能使这个工厂一天的利润最大,最大利润是多少?

问题描述:

某织布厂有工人200名,为改善经营,增设了制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布料制衣4件,制衣一件需用布1.5米;将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣出售,每件可获利25元,且每名工人只能做一项工作.
(1)设安排x人制衣,请你写出该工厂一天的利润为多少元.(用含x的代数式表示)
(2)问怎么安排工人才能使这个工厂一天的利润最大,最大利润是多少?

(1)设每日利润T(x),x人制衣,则(200-x)人织布.
一天:(200-x)人可织布30×(200-x)米;
x人可制衣4x件,用去布6x米.则
①当6x<30×(200-x)即x<167(因为人数为整数,直接去整)时
T(x)=4x•25+2[30×(200-x)-6x]=28x+12000;
②当6x>30×(200-x)即x>166(下取整)时
T(x)=30×(200-x)÷1.5×25=100000-500x.
(2)由题(1)当x<167时T(x)单调递增,所以x=166时取到
此时[T(x)]max=16648
当x>166时T(x)单调递减,所以x=167时取到,
此时[T(x)]max=16500
经比较,x=166时利润更大.
答:安排166人制衣,34人织布,工厂可获最大利润每日16624元.
答案解析:(1)工厂一天的利润为织布的利润与成衣利润的和,分别用代数式表示出来,即可求解;
(2)根据一次函数的单调性和自变量的取值范围就可求解.
考试点:一次函数的应用.


知识点:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.注意本题要分情况讨论,勿漏掉一种情况,最后综合考虑得出结果.