已知函数f（x）=2x2-1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．
问题描述：
已知函数f（x）=2x2-1
（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．
答
（Ⅰ）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（-x）=2（-x）2-1=2x2-1=f（x），∴f（x）是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间（-∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有f(x1)−f(x2)＝(2x12−1)−(2x22−1)＝2(x...
答案解析：（Ⅰ）由偶函数的定义即可证明；
（Ⅱ）根据定义法证明单调性的步骤即可证明．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数奇偶性与单调性的证明，属于基本概念与基本方法考查题，此类题要求熟练掌握，保证不失分．