(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
问题描述:
(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
答
在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,
∴BC=6,AC=AB•cos30°=12×
=6
3
2
.
3
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC.
∴△BEF∽△BAC.
∴
=EF AC
.BE BA
设AE=x,则BE=12-x.
EF=
=6
(12−x)
3
12
(12−x).
3
2
在Rt△ADE中,DE=
AE=1 2
x. 1 2
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
x•1 2
(12−x)=−
3
2
x2+3
3
4