(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?

问题描述:

(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?

在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,
∴BC=6,AC=AB•cos30°=12×

3
2
=6
3

∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC.
∴△BEF∽△BAC.
EF
AC
BE
BA

设AE=x,则BE=12-x.
EF=
6
3
(12−x)
12
3
2
(12−x)

在Rt△ADE中,DE=
1
2
AE=
1
2
x
.                   
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
1
2
x
3
2
(12−x)
=
3
4
x2+3