是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

假设存在这样的三个数，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，又a+b+c=6，∴b=2，设a=2-d，b=2，c=2+d，①若2为等比中项，则22=（2+d）（2-d），∴d=0，则a=b=c，不符合题意；②若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2-d），解...
答案解析：假设满足题中三个条件的三个数存在，根据a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再由a+b+c=6，求出b的值，设a，b，c成等差数列的公差为d，用d表示出a，b及c，得到三个数分别为2-d，2，2+d，根据三个数都可能为等比中项，分三种情况考虑：当2为等比中项时，利用等比数列的性质列出关于d的方程，求出方程的解得到d的值，确定出a，b，c三个数，经检验不合题意；当2-d为等比中项，同理求出d的值，确定出a，b及c；当d+2是等比中项，同理求出d的值，确定出a，b，c，综上，得到满足题意的a，b及c的值．
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质．