对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是（累加）x^(n+1)*(-1)^n/(n+1)（n从0取到无穷大）但用泰勒公式展开成x的幂级数后其一般项含n!,和用公式法得出的x的幂级数结果不一样,用不同方法求同一函数的x的幂级数结果不唯一,这是为什么?哪里错了?
问题描述：
对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?
如果用公式法求,得出是（累加）x^(n+1)*(-1)^n/(n+1)（n从0取到无穷大）但用泰勒公式展开成x的幂级数后其一般项含n!,和用公式法得出的x的幂级数结果不一样,用不同方法求同一函数的x的幂级数结果不唯一,这是为什么?哪里错了?
答
两者是一致的.详解如图：
只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.