数列{an}满足an+2-2an+1+an=0,a3=11,前9项和为153 求an
问题描述：
数列{an}满足an+2-2an+1+an=0,a3=11,前9项和为153 求an
答
a(n+2)-2a(n+1)+an=0
故a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
即an是等差数列
设公差为3
故a3=a1+2d=11
S9=9a1+36d=153
解之a1=5，d=3
故an=5+（n-1）3=3n+2
答
an+2-2an+1+an=0
所以：an+2+an=2an+1
所以：{an}是一个等差数列.
s9==9a5==153
a5==17==a3+2d
a3=11
d==3
a1=5
an=5+(n-1)d=5+(n-1)*3=3n+2